Пусть — искомое натуральное число, разложим на простые:

Любой натуральный делитель этого числа имеет вид

где . Число делителей числа равно

Разложим число 42 на неединичные сомножители всеми возможными способами и выберем из них наименьшее Поскольку , то имеем пять случаев:

1) , наименьшее число ;

2) , наименьшее число ;

3) , наименьшее число ;

4) , наименьшее число ;

5) , наименьшее число .