Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Учитель написал на доске многочлены с целыми коэффициентами:
и дал задание найти целое значение , такое, что делится (нацело) на . Петя Васечкин взялся за дело и, взяв для начала , получил . «Не делится», подумал Петя, и решил подставить . Получилось . «А ноль делить нельзя», — подумал Петя. Он попробовал взять , но там получались большие числа и Петя запутался в вычислениях. Напоследок он решил попробовать взять и получил . «Да таких значений просто не существует!» — воскликнул Петя. Прав ли он?
Подсказка 1
Обратите внимание на то, какие числа подставил мальчик в многочлен: -1, 0 и 1 (двойка нам не дает никаких значений). Если посмотреть отдельно на все значения Р(х) и Q(x), то что вы можете сказать о их делимости на 3?
Подсказка 2
Именно, значения Р не делятся на 3, а значения Q делятся на 3. Доказав, пользуясь теоремой Безу, что ни одно значение Р не кратно 3, мы решим задачу (почему?)
Заметим, что Петя подставил в многочлены все остатки по модулю . При этом многочлен никогда не бывает кратен , какой бы остаток мы не подставили. В это же время многочлен при любом остатке равен числу, кратному трём. Отсюда следует, что не найдётся такое целое значение , что , поскольку это значило бы делимость , которая не выполняется. Значит, Петя прав.
да
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!