Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти наибольший общий делитель многочленов:
- а)
- и ;
- б)
- и ;
- в)
- и ;
- г)
- и ;
- д)
- и ;
- е)
- и ;
- ж)
- и ;
- з)
- и ;
- и)
- и ;
- к)
- и ;
- л)
- и .
- а)
- Поделим с остатком многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь поделим предыдущий делитель на остаток:
Снова поделим предыдущий делитель на остаток (предварительно домножив остаток на ):
Поскольку на данном шаге случилось деление без остатка, ответом в задаче является многочлен (последний делитель).
- б)
- Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на , чтобы было чуть удобнее) на предыдущий остаток:
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (предварительно домноженный на ):
Поскольку на этом шаге деление произошло без остатка, делаем вывод, что НОД исходных многочленов равен .
- в)
- Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель на предыдущий остаток:
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (предварительно домноженный на ):
Поскольку деление произошло без остатка, делаем вывод, что НОД исходных многочленов равен .
- г)
- Делим многочлен большей степени (домноженный на ) на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (домноженный на ):
Многочлен (делитель предыдущего шага, домноженный на 2) поделится без остатка на (предыдущий остаток, домноженный на ), так что НОД исходных многочленов равен .
- д)
- Делим многочлен старшей степени (домноженный на ) на многочлен младшей степени:
Делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный на ):
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (домноженный на ):
Поскольку деление произошло без остатка, ответом является последний делитель, т.е. НОД исходных многочленов равен .
- е)
- и ; Делим многочлен большей степени
(домноженный на 3) на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный на ):
Делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный на ):
Поскольку деление произошло без остатка, НОД исходных многочленов равен последнему делителю, то есть .
- ж)
- и ;
Делим многочлен большей степени (домноженный на ) на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный на ):
Снова делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный на ):
Поскольку деление произошло без остатка, НОД исходных многочленов равен (последнему делителю).
- з)
- и ;
Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный на ):
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (домноженный на ):
Поскольку является корнем многочлена , деление этого многочлена (предыдущего делителя) на многочлен (предыдущий остаток, домноженный на ) произойдет без остатка. Таким образом, НОД исходных многочленов равен .
- и)
-
Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный на ):
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (домноженный на ):
Поскольку деление произошло без остатка, НОД исходных многочленов равен .
- к)
-
Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный на ):
Снова делим предыдущий делитель (домноженный на ) на предыдущий остаток (домноженный нв ):
На следующем шаге деление многочлена (последнее делимое, домноженное на ) на многочлен (последний остаток, домноженный на ), очевидно, произойдет без остатка, так что НОД исходных многочленов равен .
- л)
-
Делим второй многочлен на первый:
Ясно, что НОД(, ) равен НОД(, ), поскольку первый многочлен не делится на . Снова делим один многочлен на другой:
Поскольку деление произошло без остатка, НОД исходных многочленов равен .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!