Рассмотрим отдельно числа из нечетного и из четного числа знаков.

Пусть — встретившиеся на доске квадраты из четного количества знаков, и в их записи содержится соответственно цифр. Аналогично, пусть — встретившиеся на доске квадраты из нечетного количества знаков, и в их записи содержится соответственно цифр.

Число содержит цифр и не оканчивается на поэтому откуда Число получается из приписыванием некоторого четного количества — обозначим его — ненулевых цифр. Поэтому Из левого неравенства получаем следовательно, откуда т. е. Из этого неравенства следует, что содержит не более цифр, т. е. тогда из неравенства следует откуда Аналогичное рассуждение применимо к последовательности получается приписыванием к цифр, и т. е. Теперь заметим, что в каждой из последовательностей и меньше членов (так как и и должны быть не меньше, чем ).

Итак, всего квадратов на доске окажется не более