Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78894

На доске написано натуральное число, в записи которого нет цифр 1,2  и 9.  Докажите, что если это число умножить на 3,  то хотя бы одна из этих цифр в нём появится.

Показать доказательство

Пусть наше число N.  Тогда получается, что если N  начинается на 3,4,5,6,7  или 8  и имеет k  цифр, то 3⋅10k−1 ≤ N < 9⋅10k−1,  поэтому    k−1           k−1
9⋅10  ≤ 3N < 27⋅10   ,  откуда     k−1          k
9⋅10   ≤ 3N < 3⋅10,  т.е. число 3N  либо имеет k  цифр и начинается с цифры 9,  либо имеет k+ 1  цифру и начинается с цифры 1  или 2.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!