ПрИхворнула яблонька; но была она молода и сИльна́, скоро поправИлась и срослась с чужой веточкой. Пьёт веточка соки яблоньки и растёт быстро: выкидываЕт почку за почкой, лист за листком, выгоняЕт побег за побегом, веточку за веточкой, и года через три зацвЕло дерЕвцо́ бело-розовыми душистыми цвЕтами.

(По К.Д. Ушинскому)

РЕШЕНИЕ:

1) прИхворнула – глагол; корень – «хвор»; пишется приставка ПРИ- в значении «неполнота действия» (немного хворает (болеет)). 

2) сИльна́ – краткое прилагательное; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «сИльный».

3) поправИлась – глагол прошедшего времени; инфинитив – «поправиться»; перед суффиксом -Л- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед -ТЬ, т.е. «И». 

4) (веточка) выкидываЕт – глагол настоящего времени; инфинитив – «выкидывать», I спряжение => пишется окончание -ЕТ (так как слово стоит в форме 3 лица единственного числа). 

5) (веточка) выгоняЕт – глагол настоящего времени; инфинитив – «выгонять» (обратите внимание: «гнать» и «гонять» – разные глаголы), I спряжение => пишется окончание -ЕТ (так как слово стоит в форме 3 лица единственного числа). 

6) зацвЕло – глагол; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «зацвЁл».

7) дерЕвцо́ – существительное; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «дерЕвья».

8) цвЕтами – существительное; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «цвЕт»