Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела курчатов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75967

Про положительные числа x  и y  известно, что

---1----  ---1---- ---1---
1+ x+ x2 + 1+ y+y2 +1 +x +y =1

Какие значения может принимать произведение xy  ? Укажите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Показать ответ и решение

Заметим, что при каждом положительном y  функция

          1        1         1
fy(x)= 1-+x+-x2 + 1+-y+-y2 + 1+-x+-y

строго монотонно убывает на луче (0;+∞ ),  поскольку знаменатели всех дробей возрастают. Следовательно, функция fy  принимает каждое значение не более одного раза. При этом нетрудно видеть, что:

fy(1) =1
  y

откуда и заключаем, что xy = 1.

Ответ:

 xy = 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!