Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В конкурсе по физике участвуют 17 школьников. Участникам конкурса было предложено 12 задач. В результате каждую задачу правильно решили больше половины участников. Докажите, что обязательно найдутся три школьника, в объединении решившие все задачи.
Подсказка 1
Нам дано только одно условие: каждую задачу решили не менее половины школьников. Еще понятно, что мы сможем указать искомую тройку только неявно, то есть доказать, что из каких-то соображений она существует. Давайте тогда попробуем наше единственное условие переложить на тройки школьников, раз уж нам про тройки нужно что-то понять!
Подсказка 2
Теперь хочется посчитать количество всех троек, которые нам не подходят.
Подсказка 3
И понять, что их меньше, чем всевозможных троек участников!
Оценим количество троек школьников, не справившихся с первой задачей. Эту задачу не смогли решить 
школьников или меньше, а
значит число таких троек не превосходит 
. Раз задач всего 
, то число троек школьников, не осиливших какую-то задачу, не
превосходит 
. С другой стороны, всего существует 
троек школьников, что больше. Значит, найдутся три
школьника, решивших в объединении все задачи.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
