Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Метод спуска, индукция и последовательное конструирование
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88178

Для чисел a,b,c,d  известно, что a2+b2 = c2+ d2,  а также a+ b  = c+d.  Докажите, что a2022+ b2022 =c2022+ d2022.

Показать доказательство

Из первого условия следует, что (a +b)2− 2ab= (c+d)2− 2cd,  а значит ab=cd.  С помощью индукции покажем, что в данном случае  n   n   n  n
a + b = c + d.  База дана в условии. Заметим, что  n+1   n+1        n  n      n−1   n− 1
a   + b   = (a+ b)(a + b)− ab(a   + b  ),  а равенства  n   n   n  n
a + b = c + d  и  n−1   n−1  n−1   n−1
a   + b   = c  + d  верны по предположению. Таким образом, мы получили требуемое, в том числе и при n =2022.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!