Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Метод спуска, индукция и последовательное конструирование
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74423

(a) Придумайте набор из 10  различных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из них.

(b) Существует ли такой набор из 100  чисел?

Показать ответ и решение

Докажем индукцией по n ≥3,  что можно придумать такой набор из n  чисел.

База. Для n= 3  возьмём набор 1,2,3.

Переход. Пусть у нас есть n> 3  чисел, удовлетворяющих условию, в качестве n+ 1  -го возьмём их сумму. Нетрудно проверить, что такой набор из n+ 1  чисел удовлетворяет условию.

Пример для первого пункта: 1,2,3,6,12,24,48,96,192,384.

Ответ:

 b)  Да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!