Тема . ПитерГор (Санкт-Петербургская олимпиада)
Алгебраические текстовые задачи на Питергоре
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела питергор (санкт-петербургская олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71929

Натуральное число назовём гипотенузным,  если оно может быть представлено в виде суммы двух квадратов целых неотрицательных чисел. Докажите, что любое натуральное число, большее 10,  является разностью двух гипотенузных.

Источники: СпбОШ - 2020, задача 11.1(см. www.pdmi.ras.ru)

Показать доказательство

Для нечётных чисел подойдет представление

       (     2  2)  (2   2)
2k+ 1=  (k +1) +0  −  k +0

а для чётных

    (     2   2)  ( 2  2)
2k = (k+ 1) + 0 −  k +1  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!