Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Бумажный квадрат со стороной разрезали вертикальными и горизонтальными прямыми, получив таким образом прямоугольников (необязательно с целыми сторонами). У какого наименьшего количества прямоугольников площадь может оказаться меньшей или равной
Пример.
Одну из сторон разобьём на отрезков длины а другую — на отрезков длины и оставшийся отрезок длины . Тогда
только прямоугольников с узкой стороной длины имеют площадь меньше
Оценка.
Первый способ
Пусть одна из сторон разбита на отрезки длины а другая — на отрезки Рассмотрим числа
, В силу неравенства сумма всех этих чисел не превосходит половины суммы всех и
т.е. не превосходит Поэтому найдётся такой номер что Но тогда и для всех пар при
тоже выполнено неравенство причём количество таких пар равно Это значит, что все
прямоугольники со сторонами и имеют площадь не больше и число этих прямоугольников не меньше
Второй способ
Пусть одна из сторон разбита на отрезки длины а другая — на отрезки Для удобства будем
считать, что отрезки занумерованы остатками от деления на Возьмём произвольное от до и рассмотрим
выражение
По неравенству Коши-Буняковского-Шварца оно не превосходит
Следовательно, и значит, одно из его слагаемых не превосходит Стало быть, мы доказали существование прямоугольника малой площади, у которого номера сторон различаются ровно на А поскольку может быть любым числом от до существует не менее таких прямоугольников.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!