Выпишем числа от до и для каждого простого числа из отрезка подчеркнём те числа, которые делятся на Для каждого будет подчёркнуто в точности чисел, причём каждое число будет подчёркнуто не больше одного раза. Действительно, если число подчеркнули как делящееся на простые числа и то делится и на что невозможно. Таким образом, всего подчёркнуто не менее чем чисел(суммирование ведётся по всем простым числам от до ). Количество слагаемых в сумме не превосходит поэтому вычитается не более единиц. Поскольку количество чисел не меньше и каждое подчёркнуто не более одного раза, всего подчёркиваний меньше, чем Следовательно,

откуда после сокращения на получаем требуемое неравенство