Тема . ПитерГор (Санкт-Петербургская олимпиада)
Теория чисел на Питергоре
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела питергор (санкт-петербургская олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70499

В последовательности целых чисел (a )
  n  сумма a + a
 m   n  делится на m +n  при любых различных m  и n.  Докажите, что a
 n  кратно n  при любом n.

Источники: СпбОШ - 2016, задача 11.1(см. www.pdmi.ras.ru)

Показать доказательство

Распишем a
 n  в хорошем для нас виде

(a3n +an)+ (a5n+ an)− (a5n +a3n)= 2an.

Тогда видим, что каждая скобка в левой части делится на 2n,  поэтому и правая часть делится, то есть an  кратно n.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!