Подсказка 1

Давайте перенесем всё из правой части неравенства в левую и сложим всё, что имеет одинаковые знаменатели. Получаем в левой части неравенства сумму трех очень похожих дробей, а в правой - ноль. Когда имеется такая конструкция, то часто бывает полезным подумать, как можно оценить каждую дробь по отдельности. К тому же, зачастую, если понять, как оценить одну дробь, то мы сразу будем знать, как оценить и остальные.

Подсказка 2

Рассмотрим дробь (z² - xy) / (x + y + 2z). Когда мы говорим про оценки в неравенствах, то в первую очередь в голову приходят неравенства о средних. В этой дроби мы можем много что оценить, знаменатель или числитель целиком, но давайте воспользуемся неравенством средних для xy, чтобы в числителе получить разность квадратов.

Подсказка 3

Раскрыв в числителе разность квадратов, мы можем сократить равные скобки в числителе и в знаменателе и получить оценку на дробь. Аналогично поступим для каждой дроби. Что теперь мы можем сказать про сумму трех дробей?