Рассмотрим уравнение

Расставим единиц в ряд, выберем два промежутка между единицами и поставим в них по чёрточке. Число единиц слева от первой чёрточки равно (число яблок в первой корзине), справа от второй – равно (число яблок в третьей корзине). Число способов выбрать два промежутка равно .

Надо вычесть из этого числа количество случаев, когда среди чисел есть равные. Пусть . Тогда , это уравнение имеет ненулевых решений ( чётное и может изменяться от до ). Аналогично, будет по случаев, когда или . Итак, . Случай посчитан один раз в общем числе способов и три раза вычтен, а надо его исключить всего один раз, поэтому требуется прибавить . Число равно числу упорядоченных троек различных . Но нужен порядок , поэтому разделим на число перестановок трёх элементов: