Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Несколько команд провели турнир по футболу, каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Команда “Бельчата” заняла первое место, набрав больше всего очков, а команда “Метеор” — последнее место, набрав меньше всего очков. Если бы за победу давали не 3 очка, а 2, то наоборот, команда “Метеор” стала бы первой, а команда “Бельчата” — последней. Найдите наименьшее количество команд, которое могло участвовать в таком турнире.
Источники:
Подсказка 1
Подумайте, какая минимальная разница в очках могла быть между командами «Метеор» и «Бельчата» до пересчёта и после.
Подсказка 2
Каждая команда сыграла с каждой, а это значит, что победитель турнира имел хотя бы на два очка больше, чем команда, занявшая последнее место. Данное утверждение верно и для ситуации до пересчета, и после. Подумайте, каким количеством побед должна была обладать команда «Метеор», чтобы после пересчета у неё были шансы оказаться в лидерах, а также над количеством необходимых побед и поражений команды «Бельчата».
Подсказка 3
Команде «Метеор» необходимо иметь хотя бы одну победу, чтобы набрать больше половины очков и иметь возможность стать победителем. Значит, «Метеор», имея одну победу, потеряет на пересчете 1 балл. Сколько баллов, в таком случае, должна потерять команда «Бельчата» и сколько ей необходимо иметь для этого побед и поражений, чтобы оказаться на последнем месте? На основе полученной оценки не забудьте построить пример.
Оценка: До пересчёта у команды «Бельчата» было хотя бы на 2 очка больше, чем у команды «Метеор», а после пересчёта - хотя бы на 2 очка меньше. Кроме того, чтобы после пересчёта оказаться первой, команда «Метеор» должна иметь хотя бы одну победу. Действительно, в каждом матче разыгрывается 2 очка, поэтому если бы у команды «Метеор» не было побед, то она набрала бы не более половины возможного числа очков и не могла бы стать первой. Аналогично, для того чтобы команда «Бельчата» стала последней, у неё должно быть поражений больше, чем побед. Таким образом, после пересчёта команда «Метеор» потеряет как минимум 1 очко. Следовательно, команда «Бельчата» должна потерять не менее 5 очков, т. е. у неё должно быть не меньше пяти побед и не меньше шести поражений. Поэтому она сыграла как минимум 11 матчей, значит, в турнире участвовало не менее 12 команд.
Пример: Приведён в таблице (первой буквой В обозначен выигрыш, два последних столбца — количество очков до и после пересчета соответственно).
| Команда |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | Сумма 1 | Сумма 2 |
 | B | B | B | B | B | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 10 | |
 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |  |  |  | 0 | 0 | 1 | 14 | 11 | |
 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |  |  |  | 0 | 1 | 14 | 11 | |
 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |  |  |  | 1 | 14 | 11 | |
 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |  | 0 | 0 |  |  | 1 | 14 | 11 | |
 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |  |  | 0 | 0 |  | 1 | 14 | 11 | |
 |  | 0 |  |  | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 14 | 11 | |
 |  | 0 | 0 |  |  | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 14 | 11 | |
 |  | 0 | 0 | 0 |  |  | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 14 | 11 | |
 |  |  | 0 | 0 | 0 |  | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 14 | 11 | |
 |  |  |  | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 14 | 11 | |
 |  | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 13 | 12 | |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
