1) При входе в лес я повернул (НА)ПРАВО (НАПРАВО – наречие; образовано путём соединения предлога-приставки (НА-) и прилагательного («правый»), пишется слитно; запомнить) и пошёл (В)ДАЛЬ (в данном случае ВДАЛЬ – наречие, пишется слитно; пишутся слитно наречия с временным значением, имеющие в своем составе существительное ДАЛЬ; пишется раздельно существительное с предлогом «в даль (моря и т.д.)», имеющее пояснительное слово).

2) Я получила письмо (ОТ)ТОГО (ОТ ТОГО – предлог с указательным местоимением, можно задать вопрос «от какого именно?» – «от того», пишется раздельно; не имеет значения причины и не заменяется наречием «потому») знакомого, с которым не виделась (НА)ПРОТЯЖЕНИИ (НА ПРОТЯЖЕНИИ – производный предлог, имеет значение «в ходе, в течение чего-либо», всегда пишется раздельно, запомнить) года.

3) Необходимо выполнить задание во ЧТО(БЫ) (ВО ЧТО БЫ ТО НИ СТАЛО – устойчивое сочетание, всегда пишется в шесть слов; запомнить) то ни стало, (ТАК)КАК (ТАК КАК – союз; всегда пишется раздельно; запомнить) от результата зависят судьбы многих людей. 

4) Он (С)ХОДУ (С ХОДУ – наречное сочетание отымённого происхождения (предлог С + существительное «ход»); пишется раздельно, запомнить) решил сложную задачу и (В)ОДИНОЧКУ (В ОДИНОЧКУ – наречие, предлог-приставка оканчивается на согласную, а исходное слово начинается на гласную букву, пишется раздельно; запомнить) пошёл показывать плод своих достижений учителю, не желая помогать одноклассникам. 

5) Петухи кричали (В)МЕСТЕ (в данном случае ВМЕСТЕ – наречие, пишется слитно; слитно пишутся наречия, которые образованы от существительного с предлогом, при условии, что между ними невозможно вставить определение без изменения смысла; можно заменить на «одновременно») и (ПО)ОДНОМУ (в данном случае ПО ОДНОМУ – наречие, пишется раздельно, написание следует запомнить), и их голоса сливались с чириканьем воробьёв.