Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
в котором 
Из точки 
провели биссектрису, которая пересекла описанную
окружность этого треугольника в точке 
Найдите, чему равно 
где 
— центр вписанной окружности треугольника
Источники:
Подсказка 1
У нас есть пересечение биссектрисы с окружностью. Тогда можно сразу применить лемму о трезубце! Т.е. DI = AD. Значит, нам надо посчитать AD. Как это можно сделать?
Подсказка 2
Нам даны все три стороны треугольника. Возможно, стоит воспользоваться теоремой синусов для каких-то треугольников?
Подсказка 3
Например, мы знаем что угол ADB = углу ABC! И из теоремы синусов для треугольника ADB мы можем получить, что AD выражается через AB и синусы углов ABC/2 и ACB. Дальше просто техника выражения синусов и косинусов из т.косинусов или т.синусов для упрощения вычислений)
Согласно лемме о трезубце 
, а по теореме синусов в треугольнике 
По теореме синусов в треугольнике 
имеем 
, поэтому по формуле синуса двойного
угла
По формуле косинуса половинного угла
поэтому
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
