Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции боковая сторона равна диагонали На меньшей дуге описанной окружности треугольника выбрана точка так, что Найдите угол
Источники:
Первое решение.
Продлим отрезок за точку на его длину, получим точку Пусть углы и равны по Тогда угол равен угол —
Теперь нетрудно вычислить, что углы и равны по то есть точки и симметричны относительно Следовательно, угол равен углу который, в свою очередь, равен углу поскольку треугольник равнобедренный. Углы и в сумме дают потому что четырёхугольник — вписанный. Отсюда получаем, что точки и коллинеарны.
Осталось заметить, что треугольник прямоугольный, потому что медиана равна половине стороны, к которой она проведена. То есть угол прямой, а значит смежный с ним угол также прямой.
Второе решение.
Из равнобедренности треугольника и параллельности и получаем
Пусть прямая пересекается с описанной окружностью треугольника в точке Тогда - вписанная, т.е. равнобедренная, трапеџия, откуда дуги и равны. Отсюда так как эти углы опираются на одну дугу. Значит, в равнобедренном треугольнике вьполняется равенство Кроме того,
Идея какого-либо дополнительного построения и ощутимые продвижения в подсчёте углов оцениваются половиной баллов. Только ответ - 0 баллов за задачу.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!