Тема 2. Задачи на векторы
2.03 Длина вектора
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68055

Дан вектор ⃗c= √2-⋅⃗a+ 2⋅⃗b,  который в прямоугольной системе координат xOy  имеет координаты (1;1).  Известно, что вектор ⃗a  коллинеарен вектору ⃗i+ ⃗j,  а вектор ⃗b  коллинеарен вектору ⃗i− ⃗j,  где ⃗i(1;0)  и ⃗j(0;1)  — координатные векторы этой системы координат. Найдите длину вектора ⃗d =⃗a+⃗b.

⃗⃗xy110ij

Показать ответ и решение

Рассмотрим координатную плоскость xOy  и координатные векторы ⃗i(1;0)  и ⃗
j(0;1).  Тогда вектор ⃗c,  так как его координаты (1;1),  выглядит следующим образом (если отложить его от начала координат):

⃗⃗
 xy110ij⃗c

Следовательно, верно равенство ⃗c=⃗i+⃗j.

Так как вектор ⃗a  коллинеарен вектору ⃗i+ ⃗j,  а вектор ⃗b  коллинеарен вектору ⃗i− ⃗j,  то можно представить

⃗a= a(⃗i+ ⃗j)
⃗b= b(⃗i− ⃗j)

где a,b  — некоторые числа.

Тогда    √ -    ⃗   √-         √-
⃗c =  2⃗a+ 2b= ( 2a+ 2b)⃗i+ ( 2a− 2b)⃗j =⃗i+⃗j.  Следовательно,

                    (
({ √-                |{    √1-
  √2a +2b= 1    ⇔     a=   2
(  2a − 2b= 1       |( b= 0

Следовательно, ⃗b= ⃗0.  Тогда ⃗d= ⃗a= √1-(⃗i+⃗j).
        2  Отсюда

    ∘ -----
 ⃗    1   1
|d|=  2 + 2 = 1
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!