Тема 2. Задачи на векторы
2.03 Длина вектора
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68038

Даны векторы ⃗a,  ⃗b  и ⃗c,  причем известно, что ⃗c= ⃗a+ ⃗b,  длина вектора ⃗a  равна 1,  а длина вектора ⃗
b  равна 2.  Найдите все возможные целые значения, которые может принимать длина вектора ⃗c.  В ответ запишите их количество.

Показать ответ и решение

Так как ⃗c =⃗a +⃗b,  то по правилу треугольника можно расположить эти векторы следующим способом:

⃗⃗
⃗⃗⃗⃗acbacb

(если ⃗a  и ⃗b  коллинеарны)

     
⃗a⃗c⃗b
(если ⃗a  и ⃗b  неколлинеарны)

В любом случае мы получаем, что

0 < |⃗c|= |⃗a+ ⃗b|≤ |⃗a|+ |⃗b|= 1+ 2= 3

То есть |⃗c|∈(0;3],  следовательно, |⃗c| может принимать три различных целых значения — это 1,  2  или 3.  Значит, ответ: 3.

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!