Подсказка 0

Минимальное количество слов в кроссворде не совпадает с общим количеством слов в случае, когда какие-то слова идут параллельно друг другу и имеют общую границу клеток.

Подсказка 1

Для начала получим оценку. Рассмотрим, ско́льким словам может принадлежать одна клетка. Сколько среди них может быть вертикальных и горизонтальных? Сколько могут не принадлежать минимальному разложению?

Подсказка 2

Верно, каждая клетка содержится максимум в одном горизонтальном и одном вертикальном слове. Назовём слова из минимального покрытия кроссворда правильными, все остальные - неправильными. Каждая клетка должна принадлежать хотя бы одному правильному слову. Что тогда можно сказать об общем количестве клеток в неправильных словах?

Подсказка 3

Правильно, каждая клетка входит не более чем в одно неправильное слово, тогда сумма клеток в таких словах не больше общего количества клеток в кроссворде (пусть всего их z). Теперь, когда нам известна верхняя граница на количество клеток в таких словах, мы можем найти верхнее ограничение на количество самих неправильных слов, если разделим z на минимум клеток в одном неправильном слове

Подсказка 4

Так как слова, состоящие из одной клетки точно правильные, то в одном неправильном слове хотя бы 2 клетки. Аналогично найдём количество правильных слов: сначала выясним, сколько суммарно букв в правильных словах (воспользуемся тем, что правильные слова покрывают все клетки) и поделим на минимальное количество букв в одном правильном слове.

Подсказка 5

Остаётся только найти искомое отношение и составить подходящий пример. Такой случай легко находится, если вспомнить, что максимальное количество неправильных слов достигается, когда в одном неправильном слове 2 клетки.