Докажем, что диаметр — это хорда наибольшей длины. Пусть — произвольная хорда, не являющаяся диаметром, а — диаметр. Тогда треугольник прямоугольный, — гипотенуза, — катет, следовательно, то есть диаметр больше любой хорды.

Чтобы радиус исходной окружности был наименьшим, необходимо, чтобы хорда была наибольшей, то есть чтобы была диаметром окружности. При этом то есть условие выполнено.

Таким образом, наименьшее возможное значение равно