Решение аналитически

Рассмотрим цикл. В переменной хранится какое-то значение функции, в цикле мы рассматриваем все значения функции для [ ] и находим минимальное (из условия т.е., если, перебирая значения функции, мы видим значение меньше найденного ранее, мы его сохраняем — таким образом, мы сохраняем все меньшее и меньшее значение или не меняем его — значит, ищем минимум), записывая его значение и при котором это значение достигается, в переменные и соответственно. Обратим внимание, что, если минимальное значение будет достигнуто еще раз, условие внутри цикла не будет выполнено, т.к. знак неравенства строгий.

Таким образом, мы ищем — абсциссу точки минимума.

Рассмотрим и построим график функции: при неотрицательных получаем функция симметрична относительно оси (четная, т.к. тогда отражением получаем такой график:

Из него легко увидеть, что минимум впервые достигается в — это и есть ответ.

Решение программой

def f(x):
    return 4 * x * x - 7 * abs(x) + 375

a = -12
b = 12
M = a
R = f(a)
for i in range(a, b+1):
    if f(i) < R:
        M = i
        R = f(i)
print(M)