Решение аналитически

Рассмотрим функцию —- графиком является парабола ветвями вверх, функция принимает только значения не меньше 19, т.к. выражение 17 всегда неотрицательно.

Рассмотрим цикл. В переменной хранится какое-то значение функции, в цикле мы рассматриваем все значения функции для и находим минимальное (из условия т.е., если, перебирая значения функции, мы видим значение меньше найденного ранее, мы его сохраняем — таким образом, мы сохраняем все меньшее и меньшее значение или не меняем его — значит, ищем минимум), записывая его значение и при котором это значение достигается, в переменные и соответственно. Обратим внимание, что, если минимальное значение будет достигнуто еще раз, условие в цикле не будет выполнено, т.к. знак неравенства строгий.

Ищем минимальное значение. Т.к. функция принимает только значения не меньше 19, минимальное, которое может быть, —- Покажем, что это значения достигается при действительно, при функция принимает значение 19. Значит, ответ: 19.

Решение программой

def f(x):
    return 17 * (14 - x) * (14 - x) + 19

a = -20
b = 20
M = a
R = f(a)
for i in range(a, b+1):
    if f(i) < R:
        M = i
        R = f(i)
print(R)