Решение аналитически

Рассмотрим функцию

Знаем, что при раскрытии скобок мы получим положительный коэффициент перед действительно, при перемножении скобок возникнет только при умножении на который далее домножится на 17. Тогда, так как коэффициент перед положителен, график — парабола ветвями вверх с нулями в и Известно, что абсцисса вершины параболы — среднее арифметическое абсцисс корней, значит, — 5.5. Значение минимума (вершины):

Рассмотрим цикл. В переменной хранится какое-то значение функции, в цикле мы рассматриваем все значения функции для и находим минимальное (из условия т.е., если, перебирая значения функции, мы видим значение меньше найденного ранее, мы его сохраняем — таким образом, мы сохраняем все меньшее и меньшее значение или не меняем его — значит, ищем минимум), записывая его значение и при котором это значение достигается, в переменные и соответственно. Обратим внимание, что, если минимальное значение будет достигнуто еще раз, условие в цикле не будет выполнено, т.к. знак неравенства строгий.

Таким образом, мы ищем минимальное значение функции и x, при котором это значение достигается в первый раз. Знаем, что парабола ветвями вверх достигает минимум в вершине, на всякий случай приведем график, который легко построить из рассуждений выше:

Заметим, что в программе рассматриваются только целые числа (обратите внимание на тип переменных), значит, не подойдет. Тогда проверим два ближайших значения — и Так как мы ищем, когда минимальное значение достигнется первый раз, то в ответ записываем

Решение программой

def f(x):
    return 17 * (x - 4) * (x - 7)

a = -20
b = 20
M = a
R = f(a)
for i in range(a, b+1):
    if f(i) < R:
        M = i
        R = f(i)
print(M)