Первый способ. Рассмотрим функцию Построим график данной функции:

1) Построим раскрыв модули, определив знаки на соответствующих промежутках;

2) Сдвинем полученный график на 19 единиц вниз;

3) Теперь наложим знак модуля на полученное: все, что ниже оси отразим относительно нее;

4) Последнее: сдвинем полученное на 12 единиц вверх.

График готов — теперь рассмотрим цикл. В переменной хранится какое-то значение функции, в цикле мы рассматриваем все значения функции для и находим минимальное (из условия т.е., если, перебирая значения функции, мы видим значение меньше найденного ранее, мы его сохраняем — ищем минимум), записывая его и при котором это значение достигается, в переменные и соответственно. Обратим внимание, что, если минимальное значение будет достигнуто еще раз, условие в цикле не будет выполнено, т.к. знак неравенства строгий.

Таким образом, мы ищем минимальное значение функции и при котором это значение достигается в первый раз. Это легко сделать с помощью построенного графика:

По графику видим, что минимум в первый раз достигается при значение — Из кода легко понять, что рассматриваются только целые значения Таким образом, получим — вывод: 1 + 12 = 13.

Второй способ. Как и в первом способе, понимаем, что в программе для ищутся и (их значения хранятся в и при которых функция впервые достигает минимальное значение, причем рассматриваем

Рассмотрим и заметим, что т.к. значит, минимум (т.е. значение), равный 12, достигается при т.е. при и при Впервые минимальное значение достигнуто при значит,

Третий способ. Перепишем код

def f(x):
    return abs(abs(x - 14) + abs(x - 7) - 19) + 12

a = -40
b = 40
M = a
R = f(a)
for i in range(a, b+1):
    if f(i) < R:
        M = i
        R = f(i)
print(M + R)