Оптимальное решение: проверим, что вся строка не состоит только из букв «a», потому что если она состоит, то она уже является палиндромом и ответ . Иначе подсчитаем количество букв «a» стоящих в начале строки и количество букв «a» стоящих в конце строки. Если в конце строки стоит меньше букв «a», чем в начале, то добавляя буквы «a» в начало вы точно не сделаете строку палиндромом, поэтому ответ . Иначе, давайте добавим необходимое количество букв «a» в начало строки и после этого проверим, что полученная строка является палиндромом. Такое решение работает за три прохода по строке, то есть за .

Решение на Python

f = open("24.txt")
s = f.readline()
if len(s) == s.count("a"):
    print(0)
else:
    l, r = 0, 0
    i = 0
    while s[i] == "a" and i < len(s):
        l += 1
        i += 1
    i = len(s) - 1
    while s[i] == "a" and i >= 0:
        r += 1
        i -= 1
    if l > r:
        print(-1)
    else:
        s = "a" * (r - l) + s
        # проверка строки на палиндромность
        f = True
        for i in range(len(s) // 2):
            if s[i] != s[len(s) - i - 1]:
                f = False
        if f:
            print(r - l)
        else:
            print(-1)