Тема . КФУ (Казанского Федерального Университета)
Функции и уравнения на КФУ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела кфу (казанского федерального университета)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68975

Обозначим min-x−1= a;max-x−1-= b.
   x2+1       x2+1  Найдите, чему равны минимум и максимум функций:

    x3− 1
а)  x6+1-

б)  xx+2+11-

Источники: КФУ-2023, 11.3 (см. kpfu.ru)

Подсказки к задаче

Пункт а), Подсказка 1

Понятно, что если изначальное выражение обозначить за f(x), то теперь у нас выражение f(x³). Изменится ли минимум и максимум такой функции?)

Пункт б), Подсказка 1

Теперь попробуйте рассмотреть выражение f(-x). Оно будет почти таким же, как наше выражение, и задача решится)

Показать ответ и решение

Введём обозначение x−1-= f(x).
x2+1

a) Имеем x3−1    3
x6+1 = f(x )  . Величина  3
x  пробегает все числовые значения, значит,   3
f(x )  принимает такие же значения, как f(x).

б) Имеем        −x−1    x+1
f(−x)= x2+1-= −x2+1  , то есть x+1
x2+1 = −f(−x)  , значит, эта функция принимает значения от − b  до − a.

Ответ:

а) a,b

б) − b,−a

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!