Через минуту (1) в дверь комнаты господина из Сан-Франциско легонько стукнул метрдотель, (2) явившийся, (3) чтобы узнать, (4) будут ли господа приезжие обедать, (5) и в случае утвердительного ответа, (6) в котором, (7) впрочем, (8) не было сомнения, (9) доложить о времени обеда.

1 – запятая не ставится; нет причин.

2 – ставится запятая; мы можем заметить причастный оборот «явившийся…», определяемое слово – «метрдотель» – стоит до причастного оборота => ставим запятую.

3 – ставится запятая; от главного предложения: «Через минуту в дверь комнаты господина из Сан-Франциско легонько стукнул метрдотель, явившийся» – можем задать вопрос – для чего? с какой целью? – к придаточному предложению: «чтобы узнать…и в случае утвердительного ответа…доложить», где «чтобы» – подчинительный союз, а «узнать и доложить» – однородные сказуемые.

4, 5 – ставятся запятые; от придаточного предложения: «чтобы узнать…и в случае утвердительного ответа…доложить» – можем задать вопрос – узнать что? – к другому придаточному предложению: «будут ли господа приезжие обедать», где «ли» – подчинительный союз, а «будут господа обедать» – отдельная грамматическая основа.

6, 9 – ставятся запятые; от придаточного предложения: «чтобы узнать…и в случае утвердительного ответа…доложить» – можем задать вопрос – ответа какого? – к ещё одной придаточной части: «в котором, впрочем, не было сомнения», где «котором» является союзным словом, а «не было» – сказуемое.

7, 8 – ставятся запятые; они выделяют вводное слово «впрочем», относящееся к категории «последовательность изложения мыслей».