Недалеко от столицы, там, где протекает река (1) Сестра (2), находится небольшой город (3) Клин (4). С этим городом связаны последние годы жизни П. И. Чайковского, выдающегося русского композитора, создавшего балет (5) «Щелкунчик» (6). На окраине города стоит (7) дом-музей (8) Чайковского, в котором самые известные музыканты собираются и исполняют его произведения.

1, 2 – кавычки не ставятся; нет причин. Названия рек не берутся в кавычки.

3, 4 – кавычки не ставятся; нет причин. Названия населенных пунктов, городов, стран не берутся в кавычки.

5, 6 – ставятся кавычки; мы указываем название произведения.

7, 8 – кавычки не ставятся; нет причин.