Пусть - это часть плоскости, которая получается в пересечении цилиндра и плоскости из условия. Пусть обход контура наблюдается в положительном направлении, если смотреть с конца вектора нормали ориентированной .

Тогда по формуле Стокса () будем иметь:

Поскольку проекция на плоскость представляет собой круг радиуса , то последний поверхностный интеграл равен двойному интегралу по этому кругу (по формуле вычисления поверхностного интеграла от поверхности, задающейся параметрически).

Его можно найти при помощи полярной замены .

При такой замене Якобиан равен , , поэтому будем в конце концов иметь:

А следовательно, исходный интеграл получается равен