Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти область сходимости степенного ряда
(в том числе, необходимо исследовать сходимость в концах интервала сходимости)
1. Найдём для начала радиус сходимости нашего степенного ряда.
Вычислим предел , в нашем случае . Будем иметь:
Таким образом, радиус сходимости равен . Значит, наш степенной ряд сходится
абсолютно в интервале .
2. Исследуем сходимость ряда в концах интервала, то есть в точках .
В точке наш ряд превращается в ряд - и он сходится как эталонный.
В точке наш ряд превращается в ряд - и он сходится по признаку Лейбница -
поскольку он является знакочередующимся рядом вида , где в нашем случае -
монотонно убывая стремится к нулю.
Итого, мы можем заключить, что наш ряд сходится на отрезке .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!