Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верно ли, что если сходятся поточечно к функции на отрезке , и все - дифференцируемы на отрезке , то производные будут на сходится поточечно к производной ?
Это неверно. Рассмотрим, например, функциональную последовательность . Эта
последовательность функций сходится в каждой точке отрезка , причём предельной функцией
будет .
И мы видим, что предельная функция не дифференцируема в точке 1, потому что она в точке
1 даже не непрерывна.
Но все наши допредельные функции были для каждого всюду дифференцируемы на отрезке
:
Значит, при поточечной сходимости, даже если все допредельные функции были всюду на отрезке дифференцируемы, то в пределе может получиться не всюду на отрезке дифференцируемая функция. Поэтому поточечный предел не обязан сохранять дифференцируемость, и в таком случае бессмысленно говорить о том, что мы можем поменять местами предельный переход по и взятие производной - в пределе никакой производной всюду на отрезке существовать и не обязано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!