Тема . Дифференциальные уравнения
.01 Линейные диф. уравнения высших порядков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дифференциальные уравнения
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#60950

Найти общее решение однородного уравнения

y′′′ − 4y′′ + 5y′ = 0
Показать ответ и решение

Составляем характеристическое уравнение

λ3 − 4λ2 + 5λ = 0

Его корнями будут λ1 = 0,λ2 = 2 + i,λ3 = 2 − i  . Таким образом, поскольку все эти корни кратности 1, а слагаемое   λx
Ce  для комплексных корней a ± bi  расписывается как

C  eαxcosβx + C  eαxsin βx
  1             2

то будем иметь

записываем окончательно
Ответ: y = C1 + C2e2xcosx + C3e2x sin x,  C1,C2 = const

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!