Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.08 Параллелограмм и свойство его биссектрисы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1162

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3,  считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

PIC

Показать ответ и решение

Из условия задачи следует, что AK  :KD = 4 :3.  Обозначим AK  = 4x,  KD = 3x.  Следовательно, AD  = 7x.

Так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны, то ∠AKB   =∠KBC  как накрест лежащие при AD  ∥BC  и секущей BK.  Следовательно, ∠AKB  = ∠ABK,  то есть △ABK  равнобедренный.

PIC

Отсюда получаем

AK  = AB   ⇒   AB = 4x

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то

88 = 2(4x+ 7x)  ⇒   x =4

Значит, большая сторона параллелограмма равна

7x= 28
Ответ: 28

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!