Давайте построим график границы нашей области, которую мы будем вращать вокруг и вокруг :

где выше проходит , а ниже проходит , а пересекаются они, очевидно, в точке, где , то есть при .

(Внимание! Для чисел меньших 1 по модулю квадрат больше куба, поэтому у нас квадратичная парабола проходит над кубической!).

1. Пусть - тело, полученное вращением области вокруг оси . Тогда объем этого тела вращения вычисляется по формуле

2. Если же рассмотреть - тело, полученное вращением области вокруг оси , то тогда объем этого тела вращения вычисляется по формуле