Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассмотрим , пусть - базис в .
Пусть компоненты тензора задаются формулой
Пусть в выбран новый базис, который связан со старым базисом матрицей перехода
Найти компоненту в новом базисе.
Запишем тензорный закон для этой компоненты:
где - компоненты матрицы , - компоненты матрицы - соответствующая замене
двойственного базиса в .
Матрица будет иметь вид:
Осталось лишь посчитать по формуле .
Но, как вы видите, в этой формуле целых пять индексов суммирования - расписывать её в лоб будет
очень долго, это получится очень большая сумма. И, что самое главное - мы проделаем лишнюю
работу, которую мы сейчас с вами немного сократим за счёт наблюдений за элементами матриц и
.
Даватйе заметим, что, во-первых, поскольку в первой строке матрицы только первый элемент
отличен от нуля, то имеет смысл брать только равным 1 (при остальных число будет равна 0
и занулит всё слагаемое), а также поскольку в третьем столбце матрицы все элементы кроме
третьего равны нулю, то имеет смысл брать лишь равным 3. По аналогичным соображениям,
имеет смысл брать лишь равным 1 или 2. И, также заметим, что можно брать только равным 2 или
3.
Таким образом, будем иметь:
Далее, поскольку , то это последнее равенство можно переписать:
Где,
как и всегда, подразумевается суммирование по повторяющимся верхним и нижним индексам.
Заметим, что не зависит от индексов , поэтому его можно просто вынести как общий
множитель при каждых и - он по определению зависит только от второго нижнего индекса, т.е.
от . Таким образом, будем иметь:
Напомним, мы в сумме брали любым, а вот только 1 или 2, поскольку при равен
нулю.
Осталось просуммировать по (как мы уже заметили, берём только равным 2 или
3):
(компоненты тензора мы вычисляли по данному нам условию )
Далее,
Таким образом, в конце концов имеем:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!