Тема . Математический анализ
.24 Ряды (признаки Коши, Даламбера, сравнения)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#59440

Исследовать ряд на сходимость (при всех p  ):

∑∞   1    π
    -p-sin --
n=1 n     n
Показать ответ и решение

Поскольку sinx ∼ x  при x → 0  , то получаем, что        π
 lim  sinπn-=  1
n→ ∞  n  .

Следовательно,      -1   π
 lim  np sπin-n-= 1
n→ ∞  np+1  . Таким образом, по следствию из теорем сравнения, имеем, что ряды

 ∞
∑   -1-sin π-
    np    n
n=1

и

∑∞ --π--
   np+1
n=1

сходятся или расходятся одновременно.

Но ряд

∑∞   π
   --p+1
n=1n

сходится при p+ 1 > 1  , то есть при p > 0  - это эталонный ряд.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!