Тема . Математический анализ
.24 Ряды (признаки Коши, Даламбера, сравнения)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#59434

Исследовать ряд на сходимость:

∑∞  1      1   2
    -n(1+  -)2n
n=1 3      n
Показать ответ и решение

Применим признак Коши.

     ∘ ----       ∘ -1------1----       1     1      1           1
 lim  n |an| = lim  n  -n(1+  -)2n2 = lim  -(1 + -)2n = --lim ((1+ --)n)2
n→ ∞         n→ ∞    3      n      n→ ∞ 3     n      3 n→∞      n

Далее, воспользуемся вторым замечательным пределом, а именно тем, что

         1-n
nli→m∞(1+  n)  = e

И получим

    ∘  ----                      2
lim   n |an| = 1-lim  ((1 + 1-)n )2 = e- > 1
n→∞          3 n→ ∞      n        3

Следовательно, по признаку Коши ряд расходится.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!