Исследовать ряд с синусами неудобно, поскольку принимает как положительные, так и отрицательные значения, и поэтому здесь неприменимы никакие теоремы сравнения. Но если же взять этот ряд по модулю, то можно заметить, что

Но ряд сходится как эталонный. Следовательно, по теореме сравнения сходится ряд

А это означает, что наш исходный ряд

сходится абсолютно. Следовательно, он сходится (из абсолютной сходимости следует просто сходимость).