Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить линейное дифференциальное уравнение
Для начала, у нас тут вообще нет никакой производной искомой функции . Но если продифференцировать обе части уравнения, и вспомнить, что производная интеграла с переменным верхним пределом равна значению подынтегральной функции в точке, где мы берем производную, то получим после дифференцирования:
Или
Это - линейное уравнение вида . Поэтому нам надо сначала решить исходное
уравнение с нулевой правой частью.
1. Сначала решим .
Таким образом, , .
2. Далее, мы должны по методу варьирования постоянной вместо записать и подставить
решение в исходное уравнение . Получим:
После сокращения, получаем: . Таким образом, . Следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения есть
Далее, из исходного уравнения получаем, что , таким образом, при , следовательно . Значит, мы можем записать в итоге ответ:
Заметим, что мы при этом не потеряли решение, хотя и делели на в процессе, поскольку константная функция не является решением исходного уравнения
- левая часть обнуляется, интеграл справа берется от нуля, то есть тоже обнуляется, а вот остаётся.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!