Тема . Теория вероятностей и статистика
.07 Случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56112

Всегда ли верно, что V ar(ξ + η) = Varξ + V arη  ?

Показать ответ и решение

Нет. Рассмотрим бросок монеты, то есть Ω = { о, р } . Пусть ξ(о) = 1  , ξ(р) = − 1  .

Вычислим V arξ  . Для этого вначале вычислим E ξ  . Eξ = 1 ⋅ 12 − 1⋅ 12 = 0  . Далее,      2   2  1       2 1
E (ξ) = 1  ⋅2 + (− 1) ⋅2 = 1  . Тогда по формуле для дисперсии:

V arξ = E(ξ2)− (E ξ)2 = 1 − 0 = 1

Теперь достаточно взять η = − ξ  . Тогда нетрудно сосчитать, что V arη  тоже равно 1, но при этом ξ + η = ξ − ξ = 0  - постоянная случайная величина, и поэтому Var (ξ + η) = 0  , как и у любой постоянной случайной величины. Получается, что формула V ar(ξ + η) = V arξ + V arη  не выполнена - левая часть равна 0, а правая в сумме даёт 2.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!