Ясно, что поскольку , то на участке синус неотрицателен. Следовательно, и вся наша подынтегральная функция неотрицательна.

Значит, будет применимо следствие из теоремы сравнения.

А именно, в силу первого замечательного предела, мы заключаем, что

Следовательно, интегралы

и

сходятся или расходятся одновременно.

Но интеграл

- эталонный, и он сходится при , то есть при . В остальных случаях - расходится.