Тема 19. Теория игр
19.02 Перекладывание камней две кучи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория игр
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63369

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может в одну из куч (по своему выбору) добавить один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 73 или больше камней. В начальный момент в первой куче было одиннадцать камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S    ≤ 61.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Показать ответ и решение
def f(x, y, h):
    if h == 3 and x + y >= 73:
        return 1
    elif h == 3 and x + y < 73:
        return 0
    elif x + y >= 73 and h < 3:
        return 0
    else:
        if h % 2 == 0:
            return f(x + 1, y, h + 1) or f(x, y + 1, h + 1) or f(x * 2, y, h + 1) or f(x, y * 2, h + 1)   # стратегия победителя
        else:
            return f(x + 1, y, h + 1) or f(x, y + 1, h + 1) or f(x * 2, y, h + 1) or f(x, y * 2, h + 1)  # стратегия проигравшего(неудачный ход)

for x in range(1, 62):
    if f(x, 11, 1) == 1:
        print( x)
        break

Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!