Тема 23. Оператор присваивания и ветвления
23.04 Количество программ из A в B где траектория вычислений НЕ содержит число(-а)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оператор присваивания и ветвления
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6835

Исполнитель ЭВМ преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть команды , которым присвоены номера:

1. Прибавить 1,

2. Прибавить 3,

3. Умножить на 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая — на 3, третья — удваивает число на экране. Программа для исполнителя ЭВМ — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 27 и при этом траектория вычислений не содержит числа 16 и 23? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Показать ответ и решение

Пусть R (n)  — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n  . Тогда верно следующее утверждение:

R(n ) = R (n − 1) + R (n − 3)  — если число не делится на 2.

R(n ) = R (n − 1) + R (n − 3) + R (n : 2)  — если число делится на 2.

Заполним таблицу по данной формуле до 15:

|--|--|--|--|--|----|---|---|---|---|----|----|----|-----|----|
|1-|2-|3-|4-|5-|-6--|7--|8--|-9-|10-|-11-|12--|-13-|-14--|15--|
|1 |2 |2 |5 |7 |11  |16 |28 |39 |62 | 90 |140 |202 |308  |448 |
---------------------------------------------------------------
Так как по условию сказано, что траектория не должна проходить через число 16, значит мы никак не можем его получить, что означает R(16) = 0  .

Продолжим заполнять таблицу:

|--|--|--|--|--|----|---|---|---|---|----|----|----|-----|----|---|-----|----|----|------|-----|------|
|1-|2-|3-|4-|5-|-6--|7--|8--|-9-|10-|11--|12--|-13-|-14--|15--|16-|-17--|18--|-19-|-20---|-21--|-22---|
-1--2--2--5--7--11---16--28--39--62--90---140--202--308---448---0--308---795--795--1165---1960--2845--|
Аналогично R (23) = 0  .

Заполним таблицу до конца:

|-22--|23-|--24--|-25--|-26---|-27--|
|-----|---|------|-----|------|-----|
-2845---0--2100---4945--5147---7247--
Отсюда получаем ответ — 7247.
Ответ: 7247

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!