Тема . Дискретная математика
.01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дискретная математика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52417

Построить полином Жегалкина функции

                       --
f(x,y,z) = xy ∨ xz ∨ xy z
Показать ответ и решение

Воспользуемся основным соотношением, верным для любых функций g1,g2   :

g1 ∨ g2 = g1 ⊕ g2 ⊕ g1g2

Таким образом, имеем:

xy ∨ xz ∨ xyz = (xy ⊕ xz ⊕ xyxz )∨ xyz-= (xy ⊕ xz ⊕ xyz )∨ xy(z ⊕ 1)

Здесь мы воспользовались тем, что, во-первых, xyxz  = xyz  (поскольку xx =  x∧ x = x  ) и, во-вторых, расписали отрицание --
z  как z ⊕ 1  .

Далее,

(xy ⊕ xz ⊕ xyz )∨ xy(z ⊕ 1) = xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xy(z ⊕ 1) ⊕ (xy ⊕ xz ⊕ xyz )(xy (z ⊕ 1)) =

=  xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ (xy ⊕ xz ⊕ xyz )(xyz ⊕ xy) =

= xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyxyz ⊕ xyxy ⊕ xzxyz ⊕ xzxy ⊕ xyzxyz ⊕ xyzxy =

= xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xyz

В одном из преобразований выше мы раскрыли скобки по правилу дистрибутивности

g1 ∧ (g2 ⊕ g3) = g1g2 ⊕ g1g3

А еще мы сокращали в конъюнкциях одинаковые буковки. В конце коцнов выражение xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xyz  преобразуется как

xz ⊕ xy ⊕ xyz

Мы просто посокращали одинаковые слагаемые, потому что они схлопываются в ноль. Действительно, ясно, что для любой функций g  выполнено, что

g ⊕ g = 0

- этим мы и пользовались в последнем преобразовании.

Итого получился ответ:

xy ∨ xz ∨ xyz-= xz ⊕ xy ⊕ xyz
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!