Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В продажу поступает новый тест на COVID-19. Но перед тем, как выпустить его в широкое
производство, необходимо рассчитать его эффективность. Предварительные исследования этого теста
показали, что процент больных людей, которые корректно определены тестом как больные - 90,
а процент здоровых людей, которые корректно определены тестом как здоровые - 99.
Пусть также мы обладаем данными, что сейчас во всей популяции болеет 5 населения.
Задача. Человек приходит сдавать тест. Найти вероятность того, что тест окажется:
a) ложноположительный (человек здоров, но тест показывает наличие вируса);
b) ложноотрицательный (человек болен, но тест показывает отсутствие вируса)?
a) Пусть событие состоит в том, что тест покажет наличие вируса. Пусть событие состоит в
том, что человек здоров. Тогда нам нужно найти - это и есть вероятность
ложноположительного теста.
Со знаменателем здесь всё легко - нам по условию дано, что из популяции болеет 5
населения, значит, .
А в числителе - это вероятность того, что человек одновременно здоров, а тест ему
показал наличие вируса. Но тест показывает наличие вируса только у 90 больных, значит,
у 10 здоровых он тоже показывает наличие вируса. Значит, . Таким
образом,
b) Пусть событие состоит в том, что тест покажет отсутствие вируса. Пусть событие состоит
в том, что человек болен. Тогда нам нужно найти - это и есть вероятность
ложноотрицательного теста.
Со знаменателем здесь всё легко - нам по условию дано, что из популяции болеет 5
населения, значит, .
А в числителе - это вероятность того, что человек одновременно болен, а тест ему показал
отсутствие вируса. Но тест показывает отсутствие вируса только у 99 здоровых, значит, у
1 больных он тоже показывает отсутствие вируса. Значит, . Таким
образом,
Как же так? Несмотря на то, что по условию, казалось бы, тест навскидку кажется довольно хорошим (и, разумеется, именно цифры из условия и стоит озвучивать в рекламной компании, если мы хотим обмануть людей), но при расчётах например аж в целых 20 случаев тест будет ложноотрицательный, то есть скажем больному человеку, что он здоров. Этот эффект вызван тем, что в популяции мало больных людей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!