Задача №57420: Дифференцируемость функций многих переменных. — Каталог задач по Высшей математике — Школково

Тема . Математический анализ

.05 Дифференцируемость функций многих переменных.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57420

Пусть $f(x,y,z) = esinx + cos(ez)$ . Пусть $x(u,v) = u2 + v2$ , $y(u,v) = 1 + v$ , $z(u,v) = arctg u$ . Вычислить частные производные $∂f ∂f ∂u,∂v$ .

Показать ответ и решение

По формулам для дифференцирования сложной функции многих переменных:

∂f ∂f ∂x ∂f ∂y ∂f ∂z ---= ------+ ------+ ------ ∂u ∂x ∂u ∂y ∂u ∂z∂u

Тогда имеем:

∂f- sinx z z --1--- ∂u = (cosxe )2u − e sin(e) 1+ u2

Аналогично,

∂f-= ∂f-∂x-+ ∂f-∂y-+ ∂f-∂z- ∂v ∂x ∂v ∂y ∂v ∂z∂v

Тогда имеем:

∂f- sinx ∂v = (cos xe )2v

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse